解答题
设f(x)在[－a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，且
问答题
21.写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式．
【正确答案】由
存在，得f(0)=0，f′(0)=0，f″(0)=0，
则f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为
存在，得f(0)=0，f′(0)=0，f″(0)=0，则f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为
【答案解析】
问答题
22.证明：存在ξ1，ξ2∈[－a，a]，使得a5f(4)(ξ1)=60∫－aaf(x)dx，a4f(4)(ξ1)=120f(ξ2)．
【正确答案】两边积分得∫－aaf(x)dx=
∫－aaf(4)(ξ)x4dx．
因为f(4)(x)在[－a，a]上为连续函数，所以f(4)(x)在[－a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx4≤f(4)(ξ)x4≤Mx4，
两边在[－a，a]上积分得
，
从而
，
于是m≤
∫－aaf(x)dx≤M，
根据介值定理，存在ξ1∈[－a，a]，使得f(4)(ξ1)=
∫－aaf(4)(ξ)x4dx．因为f(4)(x)在[－a，a]上为连续函数，所以f(4)(x)在[－a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx4≤f(4)(ξ)x4≤Mx4，
两边在[－a，a]上积分得
，从而
，于是m≤
∫－aaf(x)dx≤M，根据介值定理，存在ξ1∈[－a，a]，使得f(4)(ξ1)=
【答案解析】