填空题
5.
设函数φ(x)可导，φ(0)=2，又∫
L
xy
2
dx+φ(x)ydy与路径无关，则∫
(1,2)
(2,3)
xy
2
dx+φ(x)ydy=______．
1、
【正确答案】
1、21
【答案解析】
因为曲线积分∫
L
xy
2
dx+φ(x)ydy与路径无关，所以φ’(x)y=2xy，即φ’(x)=2x，解得φ(x)=x
2
+C，
由φ(0)=2，得φ(x)=x
2
+2，
故∫
(1,2)
(2,3)
xy
2
dx+φ(x)ydy=∫
1
2
4xdx+∫
2
3
6ydy=2x
2
|
1
2
+3y
2
|
2
3
=21．
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