问答题
已知系统的转移算子及未加激励时的初始条件分别为：
求各系统的零输入响应并指出各自的自然频率。
求各系统的零输入响应并指出各自的自然频率。
问答题
【正确答案】
【答案解析】解 因为系统的特征多项式为p
2
+3p+2，所以，系统的特征方程为
λ 2 +3λ+2=0
特征根为λ 1 =-1，λ 2 =-2。系统的零输入响应为
r zi (t)=c 1 e -t +c 2 e -2t ，t＞0
代入初始条件求常数c 1 、c 2 ：
λ 2 +3λ+2=0
特征根为λ 1 =-1，λ 2 =-2。系统的零输入响应为
r zi (t)=c 1 e -t +c 2 e -2t ，t＞0
代入初始条件求常数c 1 、c 2 ：
问答题
【正确答案】
【答案解析】解 因为系统的特征多项式为p
2
+2p+2，所以，系统的特征方程为
λ 2 +2λ+2=(λ+1) 2 +1=0
特征根为共轭复根：λ 1 =-1+j，λ 2 =-1-j。系统的零输入响应为
r zi (t)=e -t (c 1 cost+c 2 sint)，t＞0
代入初始条件求常数c 1 、c 2 ：
λ 2 +2λ+2=(λ+1) 2 +1=0
特征根为共轭复根：λ 1 =-1+j，λ 2 =-1-j。系统的零输入响应为
r zi (t)=e -t (c 1 cost+c 2 sint)，t＞0
代入初始条件求常数c 1 、c 2 ：
问答题
【正确答案】
【答案解析】解 因为系统的特征多项式为p
2
+2p+1，所以，系统的特征方程为
λ 2 +2λ+1=(λ+1) 2 =0
特征根为二重根：λ 1 =λ 2 =-1。系统的零输入响应为
r zi (t)=(c 1 +c 2 t)e -t ，t＞0
代入初始条件求常数c 1 、c 2 ：
λ 2 +2λ+1=(λ+1) 2 =0
特征根为二重根：λ 1 =λ 2 =-1。系统的零输入响应为
r zi (t)=(c 1 +c 2 t)e -t ，t＞0
代入初始条件求常数c 1 、c 2 ：