【正确答案】用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中存在s个向量α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，…，α_s，β线性相关，则存在不全为零的常数k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s，k使得
k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ①
另一方面，由题设
β=ι₁α₁+ι₂α₂+…+ι_iα_i+…+ι_sα_s，
其中ι_i≠0，i=1，2，…，s．代入①式，得
(k₁+kι₁)α₁+(k₂+kι₂)α₂+…+(k_i-1+kι_i-1)α_i-1+kι_iα_i+(k_i+1+kι_i+1)α_i+1+…+(k_s+kι_s)α_s=0，
因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而有kι_i=0，ι_i≠0，故k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s均为0，矛盾．
故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．