解答题
14.设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(1)=1，且
【正确答案】由
=1得f(0)=0，f′(0)=1，
由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)=
=1，
令φ(x)=e－2x[f′(x)－1]，
由f′(0)=f′(c)=1得φ(0)=φ(c)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)
=1得f(0)=0，f′(0)=1，由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)=
=1，令φ(x)=e－2x[f′(x)－1]，
由f′(0)=f′(c)=1得φ(0)=φ(c)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)
【答案解析】