问答题
已知级数
条件收敛．令
(Ⅰ)试证：
，
都发散．
(Ⅱ)求
条件收敛．令
(Ⅰ)试证：
，
都发散．
(Ⅱ)求
【正确答案】
【答案解析】(Ⅰ)反证：设
，
中至少有一个收敛，不妨设
收敛·由于w
n
=v
n
-u
n
，从
收敛，
收敛，可知
收敛，从而由|u
n
|=v
n
+w
n
知
也收敛，与已知
条件收敛矛盾．故
与
都发散．
(Ⅱ)从
条件收敛知，
，以及对任意的n，
的部分和有界，即存在常数M＞0，使
，于是
，
中至少有一个收敛，不妨设
收敛·由于w
n
=v
n
-u
n
，从
收敛，
收敛，可知
收敛，从而由|u
n
|=v
n
+w
n
知
也收敛，与已知
条件收敛矛盾．故
与
都发散．
(Ⅱ)从
条件收敛知，
，以及对任意的n，
的部分和有界，即存在常数M＞0，使
，于是