【正确答案】 B

【答案解析】若f(a)≠0，由复合函数求导法则有 因此排除C，D两项。(当f(x)在x=a可导，且f(a)≠0时，|f(x)|在x=a点可导) 当f(a)=0时， 以上两式分别是|f(x)|在x=a点的左、右导数，因此，当f(a)=0时，|f(x)|在x=a点不可导的充分必要条件是上面两式不相等，即f'(a)≠0。故本题选B。