问答题
已知函数f(x)∈C
4
[a，b]，I(f)=∫
a
b
f（x）dx
1)写出以a，b为二重节点所建立的f(x)的3次Hermite插值多琐式H(x)及插值余项；
2)根据f(x)≈H(x)建立一个求解I(f)的数值求积公式I
H
(x)，并分析该公式的截断误差和代数精度．
【正确答案】正确答案：1)由条件H(a)=f(a)，H"(a)=f"(a)，H(b)=f(b)，H"(b)=f"(b)， 作差商表：
所以
2)根据题意，有I(f)≈∫
a
b
H(x)dx，
下面求代数精度． 由插值余项知，当f(x)=1，x，x
2
，x
3
时，插值余项为零，I
H
(f)精确求积； 当f(x)=x
4
时
此时b
5
系数为
所以
2)根据题意，有I(f)≈∫
a
b
H(x)dx，
下面求代数精度． 由插值余项知，当f(x)=1，x，x
2
，x
3
时，插值余项为零，I
H
(f)精确求积； 当f(x)=x
4
时
此时b
5
系数为
【答案解析】