解答题
设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．
问答题
27.确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；
【正确答案】直线y＝aX与抛物线y＝x2的交点为(0，0)，(a，a2)．
当0＜a＜1时，S＝S1＋S2＝
(ax2－x2)dx＋
(x2－ax)dx＝
a3－
，
令S’＝a2－
＝0得a＝
，因为S”(
)＝
＞0，所以a＝
时，S1＋S2取到最小值，
此时最小值为
．
当a≤0时，S＝
(ax－x2)dx＋
(x2－ax)da＝－
a3－
，
因为S’＝－
(a2＋1)＜0，所以S(a)单调减少，故a＝0时S1＋S2取最小值，而S(0)＝
，
因为S(
)＝
＝S(0),所以当a＝
当0＜a＜1时，S＝S1＋S2＝
(ax2－x2)dx＋(x2－ax)dx＝a3－，令S’＝a2－
＝0得a＝，因为S”()＝＞0，所以a＝时，S1＋S2取到最小值，此时最小值为
．当a≤0时，S＝
(ax－x2)dx＋(xa3－，因为S’＝－
(a2＋1)＜0，所以S(a)单调减少，故a＝0时S1＋S2取最小值，而S(0)＝，因为S(
)＝＝S(0),所以当a＝【答案解析】
问答题
28.求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
【正确答案】旋转体的体积为Vx＝π
(
－x4)dx＋π
(x4－
)dx＝
(－x4)dx＋π(x4－)dx＝【答案解析】