【正确答案】将第二类曲面积分直接化为二重积分计算，用合一投影法求之．已知曲面∑的方程为z=1一x²—y²，它在xOy平面上的投影区域为D_xy：x²+y²≤1，且z'_x=一2x，z'_y=一2y．于是
I={2x³(一z'_x)+2y³(一z'_y)+3[(1一x²一y²)²一1]}dxdy
=
由对称性知， 利用极坐标变换，得到
I=8∫₀¹r⁵dr·∫₀^2πcos⁴θdθ-6∫₀^2πdθr³dr+3∫₀^2πdθ∫₀¹r⁵dr=∫₀^2πcos⁴θdθ—3π+π
=