问答题 证明曲率处处相等的曲线为圆．

【正确答案】[详解] 设曲线方程为y=f(x)，则[*]
所以 [*]
令y'=p，则得到
[*]
所以 [*]
所以 [*]
[*]
所以 [*]
即 (y-b)2+(x-a)2=R2．
也就是说曲线为以(a，b)为圆心，R为半径的圆．
【答案解析】[分析] 由条件可得[*]，为一个可降阶微分方程．
[评注] 该题为可降阶微分方程，难度不大．