解答题
18.设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．令Z＝max{X，Y}．
(1)求随机变量Z＝max(X，Y)的概率密度；
(2)计算P(X＋Y＞1)．
(1)求随机变量Z＝max(X，Y)的概率密度；
(2)计算P(X＋Y＞1)．
【正确答案】(1)随机变量X与Y的分布函数分别为
故
于是Z的概率密度为
(2)
故
于是Z的概率密度为
(2)
【答案解析】随机变量Z＝max(X，Y)的分布函数就是随机变量X与Y的分布函数的乘积，据此可求得Z的概率密度．