问答题
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
成立，又设f'(0)存在且等于a(a≠0)．求f(x)．
【正确答案】正确答案：由f'(0)存在，设法去证对一切x，f'(x)存在，并求出f(x)． 将y=0代入f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
，得 f(x)=f(x)+f(0)e
x
， 所以f(0)=0．
令△x→0，得 f'(x)=f(x)+e
x
f'(0)=f(x)+ae
x
， 所以f'(x)存在．解此一阶非齐次线性微分方程，得
令△x→0，得 f'(x)=f(x)+e
x
f'(0)=f(x)+ae
x
， 所以f'(x)存在．解此一阶非齐次线性微分方程，得
【答案解析】