解答题
[2014年] 设总体X的分布函数为
问答题
12.求E(X)及E(X2)；
【正确答案】先对概率分布函数求导，求出其概率密度函数
则
则
【答案解析】
问答题
13.求θ的极大似然估计量
【正确答案】设x1，x2，…，xn为样本观测值，则似然函数为
当x1，x2，…，xn＞0时，
．令
解得θ的极大似然估计值为
，从而θ的极大似然估计量为
当x1，x2，…，xn＞0时，
．令解得θ的极大似然估计值为
，从而θ的极大似然估计量为【答案解析】
问答题
14.是否存在常数a，使得对任意的ε＞0，都有
【正确答案】存在，且a=θ．这是因为X12，X22，…，Xn2是独立同分布的随机变量序列，且E(Xi2)=θ＜+∞．根据辛钦大数定律知，当n→∞时，
依概率收敛于E(Xi2)=θ，所以对任意的ε＞0，都有
，即
依概率收敛于E(Xi2)=θ，所以对任意的ε＞0，都有，即【答案解析】