解答题
设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，且an≠0，若Aa1＝a2，Aa2＝a3，…，Aan－1＝an，Aan＝0．
问答题
21.证明：a1，a2，…，an线性无关；
【正确答案】令x1a1＋x2a2＋…＋xnan＝0，则
x1Aa1＋x2Aa2＋…＋xnAan＝0
x1a2＋x2a3＋…＋xn－1an＝0，x1Aa2＋x2Aa3＋…＋xn－1Aan＝0
x1a3＋x2a4＋…＋xn－2an＝0，
x1Aa1＋x2Aa2＋…＋xnAan＝0
x1a2＋x2a3＋…＋xn－1an＝0，x1Aa2＋x2Aa3＋…＋xn－1Aan＝0x1a3＋x2a4＋…＋xn－2an＝0，【答案解析】
问答题
22.求A的特征值与特征向量．
【正确答案】A(a1，a2，…，an)＝(a1，a2，…，an)
，令P＝(a1，a2，…，an)，
则P－1AP＝
＝B，则A与B相似，由｜λE｜－B｜＝0
，令P＝(a1，a2，…，an)，则P－1AP＝
＝B，则A与B相似，由｜λE｜－B｜＝0【答案解析】