问答题
求一曲线通过(2，3)，它在两坐标轴间的任意切线段被切点平分，求此曲线的方程y=y(x)．
【正确答案】
【答案解析】[解] 曲线y=y(x)上
点(x，y(x))处的切线方程是
Y-y(x)=y"(x)(X-x)
其中(X，Y)是切线上点的坐标，切线与y轴的交点是(0，Y)：
Y-y(x)=-xy"(x)
与x轴的交点(X，0)：
由条件得(Y-y(x)) 2 +x 2 =(X-x) 2 +y 2
即
化简得
即
由xdy+ydx=0
得d(xy)=0，xy=c
由初值y(2)=3
c=6.曲线方程为xy=6.
由xdy-ydx=0
得
点(x，y(x))处的切线方程是
Y-y(x)=y"(x)(X-x)
其中(X，Y)是切线上点的坐标，切线与y轴的交点是(0，Y)：
Y-y(x)=-xy"(x)
与x轴的交点(X，0)：
由条件得(Y-y(x)) 2 +x 2 =(X-x) 2 +y 2
即
化简得
即
由xdy+ydx=0
得d(xy)=0，xy=c
由初值y(2)=3
c=6.曲线方程为xy=6.
由xdy-ydx=0
得