解答题
24.设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f”(x)＜0．证明：
f(x2)dx≤f(
f(x2)dx≤f(
【正确答案】由泰勒公式，得f(t)＝f(
)＋f’(
)(t－
)＋
(t－
)2，其中ξ介于
与t之间，从而f(x2)≤f(
)＋f’(
)(x2－
)，积分得
f(x2)dx≤f(
)＋f’()(t－)＋(t－)2，其中ξ介于与t之间，从而f(x2)≤f(
)＋f’()(x2－)，积分得f(x2)dx≤f(【答案解析】