问答题证明：如果存在向量v∈R^m，使LP的内点可行解x⁽⁰⁾满足
D₀^-1e=A^Tv，且‖cD₀‖≤u₀θ，则移动方向h⁽⁰⁾满足
‖D₀^-1h⁽⁰⁾‖≤θ其中D₀=diag(x⁽⁰⁾)，0＜θ＜1，h⁽⁰⁾按h^(k)=D_k[e-u_k^-1D_k(w^(k+1))^T]计算．

【正确答案】D₀^-2h⁽⁰⁾=D₀^-1[e-u₀^-1D₀(c^T-A^T(u⁽¹⁾^T).
两端左乘以(h⁽⁰⁾)^T，并注意到Ah⁽⁰⁾=0，可得
(h⁽⁰⁾)^TD₀^-2h⁽⁰⁾=(h⁽⁰⁾)^TD₀^-1e-u₀^-1(h⁽⁰⁾)^-1c¹+u₀^-1(Ah⁽⁰⁾)^T(u⁽¹⁾)^T=(h⁽⁰⁾)^TA^Tv-u₀^-1(ch⁽⁰⁾)^T=-u₀^-1ch⁽⁰⁾
从而有
‖D₀^-1h⁽⁰⁾‖²=-u₀^-1(cD₀)(D₀^-1h⁽⁰⁾)≤u₀^-1‖cD₀‖‖D₀^-1h⁽⁰⁾‖
即得‖D₀^-1h⁽⁰⁾‖≤u₀^-1‖cD₀‖≤θ

【答案解析】