解答题
17.设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得
【正确答案】因为f(x，y)在D上连续，所以f(x，y)在D上取到最大值M和最小值m，故m≤f(x，y)≤M，又由g(x，y)≥0得
mg(x，y)≤f(x，y)g(x，y)≤Mg(x，y)
积分得
(1)当
f(x，y)g(x，y)dσ=0，则对任意的(ξ，η)∈D，有
(2)当
(x，y)dσ＞0时，
由
由介值定理，存在(ξ，η)∈D，使得f(ξ，η)=
即
mg(x，y)≤f(x，y)g(x，y)≤Mg(x，y)
积分得
(1)当
f(x，y)g(x，y)dσ=0，则对任意的(ξ，η)∈D，有(2)当
(x，y)dσ＞0时，由
由介值定理，存在(ξ，η)∈D，使得f(ξ，η)=
即
【答案解析】