【正确答案】 B

【答案解析】[分析] 由A³-A=0，可确定A的特征值应满足的条件，而根据正、负惯性指数均为1，说明大于零与小于零的特征值的个数均为1，最终可确定所有的特征值，这样就可方便地找到所需答案．
[详解] 由题设，A的特征值满足λ³-λ=0[*]λ=0，λ=±1，又根据正负惯性指数均为1知，λ₁=λ₂=0，λ₃=1，λ₄=-1．于是有2E+A的特征值全大于零，可见2E+A为正定矩阵，而(A)，(C)，(D)均不成立，故应选(B)．
[评注] 一般地，若n阶矩阵A满足f(A)=0，则A的任一特征值λ必满足f(λ)=0．