问答题
若x＞-1．证明：
当0＜α＜1时，有(1+x) α ＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x) α ＞1+αx．
当0＜α＜1时，有(1+x) α ＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x) α ＞1+αx．
【正确答案】
【答案解析】【证】令f(x)=(1+x)
α
，则有f"(x)=α(1+x)
α-1
，f"(x)=α(α-1)(1+x)
α-2
．
由f(x)的泰勒展开式
可知当x＞-1，0＜α＜1时，α(α-1)＜0，1+ξ＞0，故
由f(x)的泰勒展开式
可知当x＞-1，0＜α＜1时，α(α-1)＜0，1+ξ＞0，故