【正确答案】令1+x=e^t，即t=ln(1+x)，则方程
[*]
可化为 y"-2y'+y=e^-t，
其对应的齐次方程的通解为
y₁=(C₁+C₂t)e^t，
非齐次方程的特解为[*]
故原方程的通解为
[*]
由初始条件y(0)=y'(0)=0，可求得
[*]
于是原方程所确定的函数为
[*]

【答案解析】[分析] 若在方程两边对x求导，化简可得[*]，且y(0)=y'(0)=0．
这是形如
(ax+b)ⁿy⁽ⁿ⁾+a₁(a+b)^n-1y^(n-1)+…+a^n-1(ax+b)y'+a_ny=f(x)
的欧拉方程，只要令ax+b=e^t，就可把方程化为常系数线性方程．