问答题
求函数y=x
2
e
-x
的极值及凹凸区间和拐点．
【正确答案】
【答案解析】解 (1)y"=2xe
-x
-x
2
e
-x
=xe
-x
(2-x)．
y"=2e -x -4xe -x +x 2 e -x =e -x (x 2 -4x+2)．
(2)令y"=0，得x 1 =0，x 2 =2．
令y"=0，得x 3 =2-
，x
4
=2+
．
(3)列表如下：
由表中y"和y"在备个区间的符号则有：
函数y=x 2 e -x 的极小值为y(0)=0，极大值为y(2)=4e -2 ；
函数y=x 2 e -x 的凹区间为
；
函数y=x 2 e -x 的凸区间为
；
函数y=x 2 e -x 的拐点为
y"=2e -x -4xe -x +x 2 e -x =e -x (x 2 -4x+2)．
(2)令y"=0，得x 1 =0，x 2 =2．
令y"=0，得x 3 =2-
，x
4
=2+
．
(3)列表如下：
由表中y"和y"在备个区间的符号则有：
函数y=x 2 e -x 的极小值为y(0)=0，极大值为y(2)=4e -2 ；
函数y=x 2 e -x 的凹区间为
；
函数y=x 2 e -x 的凸区间为
；
函数y=x 2 e -x 的拐点为