问答题
设x与y均大于0，且x≠y，证明：
【正确答案】正确答案：不妨认为y>x>0．因若x>y>0，则变换所给式子左边的x与y，由行列式性质知，左式的值不变．
由柯西中值定理，存在一点ξ∈(x，y)，使得上式＝
记f(u)＝e
u
－ue
u
，有f(0)＝1，当u>0时，f
’
(u)＝－ue
u
﹤0，所以f(u)<1，从而知e
ξ
－ξe
ξ
﹤1．于是证得
由柯西中值定理，存在一点ξ∈(x，y)，使得上式＝
记f(u)＝e
u
－ue
u
，有f(0)＝1，当u>0时，f
’
(u)＝－ue
u
﹤0，所以f(u)<1，从而知e
ξ
－ξe
ξ
﹤1．于是证得
【答案解析】