问答题
设函数f(x)满足f(0)=0，f"(x)＜0在(0，+∞)成立，求证：对任何x
1
＞x
2
＞0有
x
1
f(x
2
)＞x
2
(x
1
)．
【正确答案】
[分析][*]
可见只需证g'(x)＜0在(0，+∞)成立．
[证明][*]
当x＞0时g'(x)与[*]同号．由拉格朗日中值定理知，[*]，使
[*]
再用一次拉格朗日中值定理，可得[*](其中ξ＜η＜x)，即g'(x)＜0当x＞0时成立．从而[*]有g(x
2
)＞g(x
1
)，故原不等式成立．
【答案解析】
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