解答题
已知矩阵
问答题
21.求x，y，z的值；
【正确答案】实对称矩阵A的特征多项式为
｜λE－A｜＝(λ－1)2(λ－3)，
故A的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝3．于是，A与对角矩阵
相似，又因为A与B相似，故B也与对角矩阵
相似，因此，B的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝3，且R(E－B)＝1，又因为x＋5＝λ1＋λ2＋λ3＝5，解得x＝0．
由
｜λE－A｜＝(λ－1)2(λ－3)，
故A的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝3．于是，A与对角矩阵
相似，又因为A与B相似，故B也与对角矩阵相似，因此，B的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝3，且R(E－B)＝1，又因为x＋5＝λ1＋λ2＋λ3＝5，解得x＝0．由
【答案解析】
问答题
22.求可逆矩阵P，使P－1AP＝B．
【正确答案】经计算可知，将实对称矩阵A化为对角矩阵的相似变换矩阵可取为
即
把矩阵B化为对角矩阵的相似变换矩阵可取为
即
取
有
即
把矩阵B化为对角矩阵的相似变换矩阵可取为
即取
有
【答案解析】【思路探索】将A，B分别与同一个对角阵相似，再由相似的传递性，可得A，B相似．
【错例分析】许多考生直接求可逆矩阵P，导致做题思路出问题．
【错例分析】许多考生直接求可逆矩阵P，导致做题思路出问题．