填空题
二元函数f(x，y)=x
y
在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：由题知 f(e，0)=1，f
x
'(x，y)=yx
y－1
，f
x
'(e，0)=0，f
y
'(x，y)=x
y
lnx，f
y
'(e，0)=1， f
xx
''(x，y)=y(y－1)x
y－2
，f
xx
''(e，0)=0，f
xy
''(x，y)=x
y－1
+yx
y－1
lnx，f
xy
''(e，0)=e
－1
， f
yy
''(x，y)=x
y
(lnx)
2
，f
yy
''(e，0)=1． 因此f(x，y)在点(e，0)处展开的二阶泰勒公式为 f(x，y)=f(e，0)+(x－e)f
x
'(e，0)+(y－0)f
y
'(e，0)+
[(x－e)
2
f
xx
''(e，0)+ 2(x－e)(y－0)f
xy
''(e，0)+(y－0)
2
f
yy
''(e，0)]+R
3
[(x－e)
2
f
xx
''(e，0)+ 2(x－e)(y－0)f
xy
''(e，0)+(y－0)
2
f
yy
''(e，0)]+R
3