【正确答案】作CD⊥AB，交直线AB于D
∵∠A=30°，AC=6√3，
∴CD=AC·sin∠A=AC=3√3．
∵CD＜3√4，即CD＜6，
∴CD＜BC．
∴点D在线段AB上或在线段AB的延长线上．
(1)当点D在AB上时，如图①
在Rt△ADC中，∵AC=6√3，∠A=30°．∴CD=AC=3√3，AD=CD·tan60°=3√3×√3=9，在Rt△CDB中，DB==3．∴AB=AD+DB=9+3=12．
(2)当点D在AB延长线上时，如图②，
则AD=9，BD=3，∴AB=AD—BD=9—3=6，综上，AB的长为12或6．