解答题
设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f′(x)+f(x)－
问答题
26.求f′(x)．
【正确答案】(x+1)f′(x)+(x+1)f(x)－∫0xf(t)dt=0，两边求导数，得
(x+1)f″(x)=－(x+2)f′(x)
再由f(0)=1，f′(0)+f(0)=0，得f′(0)=－1，所以C=－1，于是f′(x)=
(x+1)f″(x)=－(x+2)f′(x)
再由f(0)=1，f′(0)+f(0)=0，得f′(0)=－1，所以C=－1，于是f′(x)=
【答案解析】
问答题
27.证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．
【正确答案】当x≥0时，因为f′(x)＜0且f(0)=1，所以f(x)≤f(0)=1．
令g(x)=f(x)－e－x，g(0)=0，g′(x)=f′(x)+e－x=
≥0，
由
令g(x)=f(x)－e－x，g(0)=0，g′(x)=f′(x)+e－x=
≥0，由
【答案解析】