【正确答案】 D

【答案解析】 根据线性方程解的结构定理知，对本题中的二阶线性方程，非齐次通解[*]，其中．y^*是非齐次特解，[*]和[*]是对应齐次方程两个线性无关的特解．本题关键是求[*]和[*]．又由于非齐次方程两个解之差是齐次的一个解，由此很快可求出[*]和[*]．
   解 由于D中的y=C₁y₁+C₂y₂+(1-C₁-C₂)y₃=C₁(y₁-y₃)+C₂(y₂-y₃)+y₃其中y₁-y₃和y₂-y₃是对应的齐次方程的两个解，且y₁-y₃与y₂-y₃线性无关．事实上，若令
   A(y₁-y₃)+B(y₂-y₃)=0
   即 Ay₁+By₂-(A+B)y₃=0
   由于y₁，y₂，y₃线性无关，则A=0，B=0，-(A+B)=0
   因此y₁-y₃与y₂-y₃线性无关，故
   y=C₁y₁+C₂y₂+(1-C₁-C₂)y₃
   是原方程通解．
   本题主要考查线性方程解的结构和解的性质．常用的结论有三条．
   (1)一个n阶线性齐次方程的通解为
   y=C₁y₁+C₂y₂+…+C_ny_n
   其中y₁，y₂，…，y_n为该齐次方程的n个线性无关特解．
   (2)非齐次通解=齐次通解+非齐次特解
   (3)(非齐次特解Ⅰ)-(非齐次特解Ⅱ)=齐次特解
   (即非齐次两个特解之差是齐次一个解)