问答题
给定初边值问题
其中ψ(x)是光滑函数，且满足相容性条件．取正整数M，N，记h=(b-a)／M，τ=T／N；x
i
=a+ih，0≤i≤M；t
k
=kτ，0≤k≤N．设有求上述定解问题的差分格式
写出上述差分格式的截断误差表达式．
2)设f(x，t)≡0，{u
i
k
｜0≤i≤M，0≤k≤N}是上述差分格式的解，记r=τ／h
2
，
k=0，1，…，N．
证明：当步长比
其中ψ(x)是光滑函数，且满足相容性条件．取正整数M，N，记h=(b-a)／M，τ=T／N；x
i
=a+ih，0≤i≤M；t
k
=kτ，0≤k≤N．设有求上述定解问题的差分格式
写出上述差分格式的截断误差表达式．
2)设f(x，t)≡0，{u
i
k
｜0≤i≤M，0≤k≤N}是上述差分格式的解，记r=τ／h
2
，
k=0，1，…，N．
证明：当步长比
【正确答案】正确答案：1)截断误差为
η
k
∈(t
k
，t
k+1
)，ξ
i
，ζ
i
∈(x
i-1
，x
i+1
)． 2)记r=τ／h
2
，s=τ／h，将差分格式写为u
i
k+1
-u
i
k
+
η
k
∈(t
k
，t
k+1
)，ξ
i
，ζ
i
∈(x
i-1
，x
i+1
)． 2)记r=τ／h
2
，s=τ／h，将差分格式写为u
i
k+1
-u
i
k
+
【答案解析】