解答题
设
问答题
求a；
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为方程组AX=β有解但不唯一，所以|A|=0，从而a=-2或a=1．
当a=-2时，
方程组有无穷多解；
当a=1时，
当a=-2时，
方程组有无穷多解；当a=1时，
问答题
求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；
【正确答案】
【答案解析】[解] 由|λE-A|=λ(λ+3)(λ-3)=0得λ1=0，λ2=3，λ3=-3．
由(0E-A)X=0得λ1=0对应的线性无关的特征向量为
由(3E-A)X=0得λ2=3对应的线性无关的特征向量为
由(-3E-A)X=0得λ3=-3对应的线性无关的特征向量为
令
则
由(0E-A)X=0得λ1=0对应的线性无关的特征向量为
由(3E-A)X=0得λ2=3对应的线性无关的特征向量为
由(-3E-A)X=0得λ3=-3对应的线性无关的特征向量为
令
则
问答题
求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
【正确答案】
【答案解析】[解] 令
取
则
取则