【正确答案】 B

【答案解析】令f(x)＝显然｜f(x)｜≡1处处连续，然而f(x)处处间断，(A)不对；
令f(x)＝显然f(x)在x＝0处连续，但在任意x＝a≠0处函数f(x)都是间断的，故(C)不对；
令f(x)＝显然[f(0＋h)－f(0－h)]＝0，但f(x)在x＝0处不连续，
(D)不对；
若f(x)在x＝a处连续，则f(x)＝f(a)，又0≤｜｜f(x)｜－｜f(a)｜｜≤｜f(x)－
f(a)｜，根据夹逼定理，