问答题
电路如下图所示，求电路在开关S闭合后电容两端的电压u
C
(t)，并定性画出其波形图(开关闭合前电路处于稳态)。
【正确答案】
【答案解析】解 由换路前的稳态电路和换路定律得
u C (0 + )=u C (0 - )=1V，i L (0 + )=i L (0 - )=0.25A
为求其特征根，可将换路后的电路中电压源短路，得到图(a)所示电路。列KCL方程
图(a)
特征方程为
p 2 +5p+6=0
求得特征根为p 1 =-2，p 2 =-3。
电容电压的稳态值为
u C (∞)=1V
由此得电容电压的表达式为
u C (t)=A 1 e -2t +A 2 e -3t +1
电容电压和电流的初值为
u C (0 + )=1V，i C (0 + )=-0.75A
电容电压的一阶导数的初值
将两个初值代入u C (t)表达式中，得
联立求解上述两个方程得A 1 =-3.75，A 2 =3.75。
所以
u C (t)=1-3.75e -2t +3.75e -3t V (t≥0)
电容电压的波形如图(b)所示。
u C (0 + )=u C (0 - )=1V，i L (0 + )=i L (0 - )=0.25A
为求其特征根，可将换路后的电路中电压源短路，得到图(a)所示电路。列KCL方程
图(a)
特征方程为
p 2 +5p+6=0
求得特征根为p 1 =-2，p 2 =-3。
电容电压的稳态值为
u C (∞)=1V
由此得电容电压的表达式为
u C (t)=A 1 e -2t +A 2 e -3t +1
电容电压和电流的初值为
u C (0 + )=1V，i C (0 + )=-0.75A
电容电压的一阶导数的初值
将两个初值代入u C (t)表达式中，得
联立求解上述两个方程得A 1 =-3.75，A 2 =3.75。
所以
u C (t)=1-3.75e -2t +3.75e -3t V (t≥0)
电容电压的波形如图(b)所示。