填空题
12.已知函数y＝y(x)由方程ey＋6xy＋x2－1＝0确定，则y''(0)＝_________．
- 1、
【正确答案】
1、－2
【答案解析】【思路探索】利用隐函数求导法则直接求导即可，并注意对x求导时，y为关于x的函数．
将方程两边对x求导，视y为关于x的函数，得
eyy'＋6xy'＋6y＋2x＝0， (*)
再对x求导，y和y'均视为关于x的函数，得
eyy''＋ey(y')2＋6xy''＋12y'＋2＝0． (**)
当x＝0时，由原方程知y＝0，再将x＝0，y＝0代入(*)式中，得y'(0)＝0，再代入(**)式中得y''(0)＝－2．
故应填－2．
【错例分析】有的学生解法如下：在已知方程两端对x求导，得
ey?y'＋6y＋2x＝0，
所以
于是在等式两端再对x求导，得
将方程两边对x求导，视y为关于x的函数，得
eyy'＋6xy'＋6y＋2x＝0， (*)
再对x求导，y和y'均视为关于x的函数，得
eyy''＋ey(y')2＋6xy''＋12y'＋2＝0． (**)
当x＝0时，由原方程知y＝0，再将x＝0，y＝0代入(*)式中，得y'(0)＝0，再代入(**)式中得y''(0)＝－2．
故应填－2．
【错例分析】有的学生解法如下：在已知方程两端对x求导，得
ey?y'＋6y＋2x＝0，
所以
于是在等式两端再对x求导，得