单选题
已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵．若A*的特征值是1，-1，3，9，则不可逆矩阵是______．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 由A*的特征值是1，-1，3，9可得|A*|=-27．又因|A*|=|A|
n-1
，所以|A|
3
=-27，即|A|=-3．
根据性质：如果可逆矩阵A的特征值是λ，其伴随矩阵A*的特征值为λ*，则有
所以A有特征值-3，3，-1，
因此，A-I的特征值为-4，2，-2，
因A-I的特征值非零，所以A-I可逆．
A+I的特征值为-2，4，0，
根据性质：如果可逆矩阵A的特征值是λ，其伴随矩阵A*的特征值为λ*，则有
所以A有特征值-3，3，-1，
因此，A-I的特征值为-4，2，-2，
因A-I的特征值非零，所以A-I可逆．
A+I的特征值为-2，4，0，