解答题
7.(2008年)设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数且φ’≠一1。
(I)求dz；
(Ⅱ)记u(x，y)=
(I)求dz；
(Ⅱ)记u(x，y)=
【正确答案】(I)等式x2+y2一z=φ(x+y+z)两边同时求微分，得
2xdx+2ydy—dz=φ’(x+y+z).(dx+dy+dz)，
整理得 (φ’+1)dz=(一φ’+2x)dx+(一φ’+2y)dy，
2xdx+2ydy—dz=φ’(x+y+z).(dx+dy+dz)，
整理得 (φ’+1)dz=(一φ’+2x)dx+(一φ’+2y)dy，
【答案解析】