【正确答案】 E

【答案解析】解析：题干中“要么不受干部的欢迎，要么不受工人们的欢迎”是不相容选言命题，E项中“这项改革措施受到了干部们的欢迎”为真，则否定了不相容选言命题的一个选言肢，可以肯定另一个选言肢“不受工人们欢迎”。根据题干“如果它不受工人们欢迎，我们就应该采用一项新的改革措施”，肯定前件则肯定后件，可以得到“采用一项新的改革措施”，故E项正确。A项降低声望、B项推广措施、C项受欢迎程度在题干中均未涉及，属于无关项。D项，由“受到了工人们的欢迎”可以推出不受干部欢迎，进而推出应该进行修改，故D项也错误。