填空题 设A是三阶矩阵，满足A3=E(三阶单位矩阵)，记B=A2-A-2E，则B-1关于E，A，A2表示式为______．
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}B=A2-A-2E=(A+E)(A-2E). (1)
由A3=E得A3+E=2E，即[*]，所以A+E可逆，且
[*] (2)
由A3=E得A3-8E=-7E，即[*]，所以A-2E可逆，且
[*] (3)
由式(1)～(3)知B可逆，且
[*]    
【答案解析】本题的A+E与A-2E的逆矩阵都按定义计算的：
设A，B都是n阶矩阵，如果AB=E(E是n阶单位矩阵)，则A，B都是可逆矩阵，且A-1=B，B-1=A.