【正确答案】令φ(χ)＝∫_a^χf(t)dt∫_b^χg(t)dt，显然φ(χ)在[a，b]上可导，又φ(a)＝φ(b)＝0，
由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝f(χ)∫_b^χg(t)dt＋g(χ)∫_a^χf(t)dt，
所以f(ξ)∫_b^ξg(χ)dχ＋g(ξ)∫_a^ξf(χ)dχ＝0，即f(ξ)∫_ξ^bg(χ)dχ＝g(ξ)∫_a^ξf(χ)dχ．