【答案解析】[证] 因为A，B为正交矩阵，所以
   AA^T=A^TA=E，BB^T=B^TB=E．
   于是
   |(A+B)A^T|=|AA^T+BA^T|=|E+BA^T|
   =|BB^T+BA^T|=|B(B^T+A^T)|=|B(A+B)^T|，
   即    |A+B||A|=|B||A+B|，(|A|-|B|)|A+B|=0．
   因为|A|/|B|=-1，所以|A|-|B|≠0，从而有|A+B|=0．