问答题
逃税是一种常见的犯罪。假设某个纳税人的固定收入为w，他必须向税务机关申报收入．并缴纳一个固定的税率t。0＜t＜1。该纳税人可以选择隐瞒其一部分收入。假定申报的收入为x。0≤x≤w，如果x＜w。就意味着纳税人隐瞒了收入。税务机关审计该纳税人收入的概率为p，0＜p＜1。一旦审计，纳税人是否隐瞒收入就一清二楚了。如果纳税人被发现有收入隐瞒行为，税务机关将要求纳税人补齐应缴税款。并支付罚款，罚款等于应追缴税款乘以某个常数θ的数额。正常情况下，我们假定θ＞0。
问答题
假定纳税人对收入的效用函数U=ln(w)，请问他最优申报的收入x*为多少(假设0＜x*＜w)，? x*如何随w而变化?
【正确答案】正确答案：假设纳税人申报收入x。在概率(1一p)下，该纳税人不会被审计，最终收入为w一tx；在概率p下，该纳税人会被审计，最终收入为(1一t)w一θt(w一x)。于是，纳税人面临效用最大化问题：
=pin[(1一t)w一θt(w一x)]+(1一p)ln(w一tx) 对x求导，得到一阶条件：
解得最优申报收入：
=pin[(1一t)w一θt(w一x)]+(1一p)ln(w一tx) 对x求导，得到一阶条件：解得最优申报收入：【答案解析】
问答题
如果θ=0，纳税人的最优申报收入是多少?请解释其中的经济学直觉。
【正确答案】正确答案：当θ=0，问题转化为：
【答案解析】
问答题
如果θ＞0。且纳税人是风险中性，纳税人会选择申报零收入吗?在什么条件下他会这样做?(北京大学光华管理学院2012研)
【正确答案】正确答案：若纳税人风险中性。问题转化为：
【答案解析】