【正确答案】

【答案解析】C ₁ cosx+C ₂ sinx-2x [考点] 微分方程的通解
[解析] 方程y"+y=-2x对应的齐次方程的特征方程为λ ² +1=0，特征根为λ _1,2 =±i，故对应的齐次方程通解为C ₁ cosx+C ₂ sinx．
因为a=0不是特征根，因此原方程的特解可设为y*=Ax+B，代入原方程得A=-2，B=0．所以原方程的通解为y=C ₁ cosx+C ₂ sinx-2x．