选择题
6.
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E是m阶单位矩阵，若AB=E，则( )
A、
秩r(A)=m，秩r(B)=m．
B、
秩r(A)=m，秩r(B)=n．
C、
秩r(A)=n，秩r(B)=m．
D、
秩r(A)=n，秩r(B)=n．
【正确答案】
A
【答案解析】
由矩阵秩的性质可得
r(A)≤min{m，n}≤m，r(B)≤min{m，n}≤m．
又由AB=E可知
m=r(E)=r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，
从而有r(A)≥m及r(B)≥m．所以，
KA)=r(B)=m．
故应选(A)．
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