问答题
设f(x)在[0，+∞)上有连续导函数，若
.
求
.
求
【正确答案】
【答案解析】记q(x)=f"(x)+
，则q(x)是[0，+∞)上的连续函数，
．
关于f(x)的方程f"(x)+
是一阶线性非齐次微分方程．
设
，则有
[u(x)f(x)]=u(x)q(x)，
u(x)f(x)=u(0)f(0)+
u(t)q(t)dt．
故
由u(x)表达式，得
，则
，则q(x)是[0，+∞)上的连续函数，
．
关于f(x)的方程f"(x)+
是一阶线性非齐次微分方程．
设
，则有
[u(x)f(x)]=u(x)q(x)，
u(x)f(x)=u(0)f(0)+
u(t)q(t)dt．
故
由u(x)表达式，得
，则