单选题
设
【正确答案】[解] 对A作初等变换，得
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由A的等价阶梯形矩阵知
当a=b=0时，A=O，r(A)=0；当a=b≠0时，r(A)=1；
当a+4b=0时(此时a≠b))，r(A)=4；当a≠b且a≠-4b时，r(A)=5．
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由A的等价阶梯形矩阵知
当a=b=0时，A=O，r(A)=0；当a=b≠0时，r(A)=1；
当a+4b=0时(此时a≠b))，r(A)=4；当a≠b且a≠-4b时，r(A)=5．
【答案解析】[评注] (1)本题也可通过计算行列式的值用定义法来分析讨论矩阵A的秩．
计算出|A|=(a+4b)(a-b)4之后，当a+4b≠0且a-b≠0知r(A)=5；当a=b=0知A=O，此时r(A)=0；当a=b≠0易见r(A)=1，当a=-4b且b≠0时，|A|=0但[*]
(2)因为A是实对称矩阵，必有A～Λ且r(A)=r(Λ)．那么当把矩阵A的特征值求出来，得到Λ后，亦可用r(Λ)来求r(A)．
计算出|A|=(a+4b)(a-b)4之后，当a+4b≠0且a-b≠0知r(A)=5；当a=b=0知A=O，此时r(A)=0；当a=b≠0易见r(A)=1，当a=-4b且b≠0时，|A|=0但[*]
(2)因为A是实对称矩阵，必有A～Λ且r(A)=r(Λ)．那么当把矩阵A的特征值求出来，得到Λ后，亦可用r(Λ)来求r(A)．