【正确答案】解法1：把x，y看成中间变量，u，v看成自变量，由复合函数的偏导数的求导法则，得

即
解得
解法2：对给定的三个方程分别求全微分，得
dx=e^ucosvdu-e^usinvdv，
dy=e^usinvdu+e^ucosvdv，
dz=vdu+udv．
由前两个方程可得 du=e^-u(cosvdx+sinvdy)，dv=e^-u(-sinvdx+cosvdy)．
代八第三个方程得 dz=ve^-u(cosvdx+sinvdy)+ue^-u(-sinvdx+cosvdy)
=e^-u(vcosv-usinv)dx+e^-u(vsinv+ucosv)dy．
故

【答案解析】考查复合函数求偏导数的方法．对复合函数求偏导数时，应先明确函数的结构，确定哪些变量是自变量，哪些变量是中间变量，哪些变量是因变量．再利用公式或通过求全微分进行求解．