设总体X的概率密度为
【正确答案】正确答案：考虑总体X的一阶原点矩 v
1
(X)=E(X)=∫
0
1
x.θx
θ-1
dx=θ∫
0
1
x
θ
dx=
用样本一阶原点矩的观测值
作为v
1
(X)的估计值，则可得参数θ的矩估计值为
因此可得参数θ的矩估计值为
参数θ的似然函数为
两边同时取对数，并对参数θ求导，令导函数取值为0，
解上述含参数θ的方程，得到θ的最大似然估计值为
用样本一阶原点矩的观测值
作为v
1
(X)的估计值，则可得参数θ的矩估计值为
因此可得参数θ的矩估计值为
参数θ的似然函数为
两边同时取对数，并对参数θ求导，令导函数取值为0，
解上述含参数θ的方程，得到θ的最大似然估计值为
【答案解析】