问答题
对于定解问题
取正整数M，N，令
x
i
=ih,i=0,1,…,M;
t
k
=kt,k=0,1,…,N
1)构造求解该初边值问题的隐式差分格式，并给出其截断误差表达式；
2)取
应用1)中构造的求解公式计算
以及
取正整数M，N，令
x
i
=ih,i=0,1,…,M;
t
k
=kt,k=0,1,…,N
1)构造求解该初边值问题的隐式差分格式，并给出其截断误差表达式；
2)取
应用1)中构造的求解公式计算
以及
【正确答案】正确答案：1)在节点(x
i
，t
k
)处考虑微分方程
由Taylor展开得
x
i-1
＜ξ
i
＜x
i+1
将上面两式代入方程得
略去截断误差
并令u
i
k
≈u(x
i
，t
k
)得
2)取
要求的
由Taylor展开得
x
i-1
＜ξ
i
＜x
i+1
将上面两式代入方程得
略去截断误差
并令u
i
k
≈u(x
i
，t
k
)得
2)取
要求的
【答案解析】