解答题
11.求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．
【正确答案】先求D内的驻点及相应的函数值，由
再求f(x，y)在D的边界的最大值与最小值，D的边界由三部分组成：
一是直线段
上
f(x，y)=x2 (0≤x≤2)，
最小值为0，最大值为4．
二是线段
上
f(x，y)=2y2 (0≤y≤2)，
最小值为0，最大值为8．
再求f(x，y)在D的边界的最大值与最小值，D的边界由三部分组成：
一是直线段
上f(x，y)=x2 (0≤x≤2)，
最小值为0，最大值为4．
二是线段
上f(x，y)=2y2 (0≤y≤2)，
最小值为0，最大值为8．
【答案解析】